Pulsfrontverkippung
Application Note
Von Dines Nøddegaard Erschens, Grating Engineer und Kristian Buchwald, VP Gratings. Veröffentlicht am 13. November 2019.
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Einführung
Pulsfrontverkippung ist ein Begriff, der das Phänomen beschreibt, dass ein ultrakurzer Puls eine Pulsfront aufweist, die relativ zur Ausbreitungsrichtung des Strahls geneigt ist. Gekippte Pulsfronten haben eine bemerkenswerte Anwendung bei der phasenangepassten Terahertz-Erzeugung durch optische Gleichrichtung von Femtosekundenlaserpulsen in LiNbO3. Beugungsgitter – und insbesondere Transmissionsgitter – bieten eine effiziente Methode, um die erforderliche Pulsfrontverkippung zu erzeugen.
Diese technische Notiz zielt darauf ab, das Konzept der optischen Gleichrichtung zu erklären, die Notwendigkeit der Pulsfrontverkippung zu erläutern und praktische Gleichungen zur Berechnung der Pulsfrontverkippung einer Gitterkonfiguration abzuleiten.
Optische Gleichrichtung erklärt
Die optische Gleichrichtung ist ein Nichtlinearer Prozess, der zur Erzeugung eines Einzelzyklus-Terahertz-Signals verwendet werden kann.
Wenn der erzeugende Puls sich durch den nichtlinearen Kristall ausbreitet, induziert er zu jedem Zeitpunkt eine Polarisationsdichte im Kristall, deren DC-Anteile (Nullfrequenz) der Einhüllenden des Pulses folgen und wiederum ein elektromagnetisches Einzelzyklussignal erzeugen. Bei ultrakurzen Pulsen von 100 ps oder weniger kann dieses Signal Frequenzen im THz-Bereich enthalten. Jeder Erzeugungspunkt wirkt als Punktquelle, wobei sich das THz-Signal in alle Richtungen ausbreitet. Das makroskopische THz-Signal breitet sich in den Richtungen aus, in denen sich die erzeugten Signale phasengleich summieren (Huygenssches Prinzip).
Die effiziente Erzeugung von THz-Strahlung erfordert, dass die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erzeugten Signale phasenangepasst sind und somit konstruktiv interferieren.
Wenn die Gruppengeschwindigkeit des erzeugenden Pulses und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der erzeugten THz-Signale übereinstimmen, folgt der Puls dem sich vorwärts ausbreitenden Signal, und die zu allen Zeitpunkten erzeugten Signale summieren sich in Phase in Vorwärtsrichtung. Dies wird als kollineare Geschwindigkeitsanpassung bezeichnet und ist z. B. für die optische Gleichrichtung von 800-nm-Laserpulsen in Zinktellurid (ZnTe) möglich.
Anforderung für die Pulsfrontverkippung
Im Allgemeinen stimmen jedoch die Gruppen- und Ausbreitungsgeschwindigkeiten nicht überein, d. h. die an verschiedenen Punkten entlang der Ausbreitung erzeugten THz-Signale summieren sich phasenrichtig in einem Winkel zur Ausbreitungsrichtung. Da der Puls eine nicht zu vernachlässigende Spotgröße hat, haben THz-Signale, die an verschiedenen Punkten auf dem Spot erzeugt werden, die gleiche Ausbreitungsrichtung, summieren sich aber im Allgemeinen nicht phasenrichtig.
Wenn die Pulsfront jedoch im richtigen Winkel geneigt ist (passend zum Winkel der Phasenfront des erzeugten THz-Signals), ist es möglich, dass sich die Beiträge von allen Teilen des Spots in Phase addieren.
Der erforderliche Pulsfrontwinkel wird aus der Gruppengeschwindigkeit des erzeugenden Pulses (νgr) und der (Phasen-)Geschwindigkeit des erzeugten THz-Signals (νsignal) berechnet.
| γ = cos-1 ( | νsignal | ) = cos-1 ( | nsignal | ) |
| νgr | ngr |
Wobei die Gruppengeschwindigkeit des erzeugenden Pulses gegeben ist durch:
| γgr = | c |
| ngr |
und der Gruppenbrechungsindex im Kristall des erzeugenden Pulses (der zeitlich kurz und spektral breit ist) ist:
| ngr = nλ0 – λ0 | dn |
| dλ0 |
Wobei λ0 die Zentralwellenlänge des Pulses im Vakuum ist und n der (Phasen-)Brechungsindex des Kristalls ist.
Erzeugung von Pulsfrontverkippung mit Transmissionsgitter
Wie in der Abbildung unten dargestellt, haben die linke und rechte Seite eines Laserpulses, der von einem Transmissionsgitter in einem Winkel von _ gebeugt wird, eine Weglängendifferenz von Δ, was zu einer Neigung der Pulsfront (konstante Amplitude) von γ führt.
Unter der Annahme einer geraden Pulsfront im einfallenden Puls und einer gleichen Weglänge für die linke und rechte Seite der Pulsfront, die durch das Gitter verläuft, kann der Pulsfront-Neigungswinkel (γ) aus der obigen Abbildung abgeleitet werden.
Die Wegdifferenz (Δ) besteht aus den Beiträgen vor (|AB|) und nach (|AC|) der Beugung, die in Form von einfallenden und gebeugten Strahlbreiten Di und Dd und Winkeln θi und θd geschrieben werden können.
| Δ = |AB| + |AC| = | Ditan(θi) + Ddtan(θd) = | Di | sin(θi) + | Dd | sin(θd) |
| cos(θi) | cos(θd) |
Da der einfallende und der gebeugte Puls in der Transmissionsgitterebene die gleiche Breite haben:
| Di | = | Dd | → Δ = | Dd | (sin(θi) + sin(θd)) |
| cos(θi) | cos(θd) | cos(θd) |
Und γ kann wie folgt gefunden werden:
| tan(γ) = | Δ | → γ = tan-1( | sin(θi) + sin(θd) | ) |
| Dd | cos(θd) |
Ersetzt man die Sinuswerte durch die Gittergleichung mλ = Λ(sin(θi) + sin(θd)), wobei m die Beugungsordnung, λ die Wellenlänge und Λ die Gitterperiode ist, ergibt sich:
| γ = tan-1( λ | m | ) |
| Λ cos(θd) |
Wenn der Puls nach der Beugung ein abbildendes System mit einer Vergrößerung von βm durchläuft (was eine Pulsbreite von D= βmDd ergibt) und in ein Medium mit dem Gruppenbrechungsindex ngr eintritt (was λ= λ0/ngr ergibt, wobei λ0 die Wellenlänge im Vakuum ist), ändert sich die Pulsfrontneigung zu:
| γ = tan-1( | λ0 | m | ) | |
| ngr | βmΛ cos(θd) |
Die Pulsfrontneigung kann auch mit der Winkeldispersion in Beziehung gesetzt werden, indem der Beugungswinkel in der Gittergleichung isoliert und nach der Wellenlänge differenziert wird, was folgendes ergibt:
| dθd | = | m |
| dλ | Λ cos(θd) |
Somit hängt der Pulsfrontneigungswinkel, der sich aus der Beugung an einem Transmissionsgitter ergibt, mit der Winkeldispersion (dθd/dλ) dieses Gitters zusammen:
| γ = tan-1( λ | dθd | ) |
| dλ |
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