Kriterien für die Eignung des 0/-1 Ordnungsprinzips
Diese technische Notiz leitet die Beziehung zwischen der Phasenmaske-Periode und der Beleuchtungswellenlänge ab, die für die Funktion des 0/-1 Ordnungsprinzip erfüllt sein muss.
Dieses Kriterium lässt sich in eine notwendige Beziehung zwischen der Phasenmaskenperiode D und der Beleuchtungswellenlänge unter Verwendung der Gittergleichung übersetzen:
m·λ = (sinΘ1 + sinΘ2)·D
(Gittergleichung)
Die Phasenmaske wird bei Bragg-Inzidenz verwendet, wobei die gebeugte erste Ordnung (m=1) gleich dem Einfallswinkel ist. Daher ergibt sich die Gittergleichung für die Bragg-Bedingung wie folgt:
λ = 2·sinΘ·D
entspricht:
λ/(2·D) = sin(Θ)
(Gittergleichung in Bragg-Bedingung)
Die Kriterien für die Eignung des 0/-1 Ordnungsprinzips lassen sich in zwei Situationen zusammenfassen, die erfüllt sein müssen:
- Beugung muss stattfinden, d.h. eine erste Ordnung muss existieren.
- Die zweite Ordnung darf nicht existieren.
1) Eine erste Ordnung muss vorhanden sein
Mathematisch bedeutet dies, dass der Sinus-Term der Gittergleichung in der Bragg-Bedingung kleiner als eins sein muss, d.h.:
λ/(2·D) ≤ 1, entspricht λ ≤ 2·D
2) Die zweite Ordnung muss vorhanden sein
Der Einfallswinkel wird durch die Gittergleichung in der Bragg-Bedingung gegeben: sinΘ1 = λ/(2D).
Wenn man nun die Gittergleichung erneut verwendet, lassen sich die Kriterien für die Nichtexistenz der 2. Ordnung finden, vorausgesetzt, dass m=2 ist, zusammen mit der Bedingung, dass die Gleichung unlösbar sein muss, d.h. der Sinus-Term muss größer als eins sein:
m·λ = (sinΘ1 + sinΘ2)·D
Ersetzt man sinΘ1 = λ/2·D und m=2, ergibt sich:
(2λ-½)/D = sinΘ2
Da der linke Term größer als eins sein sollte, reduziert sich die Gleichung auf:
(2/3)·D ≤ λ
Fazit
Die vollständigen Kriterien für die Eignung des 0/-1 Ordnungsprinzips wird daher wie folgt ausgedrückt:
(2/3)·D ≤ λ ≤ 2D
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