Detektorrauschen in der Spektroskopie

Eines der wichtigsten Ziele bei der Erfassung guter spektroskopischer Daten ist die Erzielung des besten Signal-to-Noise Verhältnisses. In dieser Notiz werden die Faktoren, die theoretisch und praktisch zum Rauschen beitragen, untersucht. Wir vergleichen vier häufig verwendete Detektoren, den Sony ILX511B und den S11639, den S10420 und den S11156 von Hamamatsu auf ihr SNR. Diese Ergebnisse können Ihnen bei der Auswahl des besten Detektors für Ihre Anwendung helfen.

Um die besten Ergebnisse für Ihre Anwendung zu erzielen, ist es oft entscheidend, die besten spektroskopischen Daten zu erhalten. Eines der wichtigsten Maße, die die Qualität Ihres Spektrums quantifizieren, ist das Signal-to-Noise-Verhältnis (SNR). Im Allgemeinen führt mehr Signal zu einem besseren SNR. Pixel-Detektoren wie CCD- und CMOS-Linear-Array-Detektoren haben jedoch einen Maximalwert, den sie ausgeben können, oberhalb dessen sie sättigen. Darüber hinaus weisen viele Spektren große Schwankungen in der Signalstärke auf; ein Spektrales Maximum kann 100-mal stärker sein als das andere, und dennoch erwarten Sie ein gutes Signal-to-Noise bei beiden Intensitäten.
Diese technische Notiz soll erklären, was das Signal-to-Noise spektroskopischer Detektoren bestimmt, und präsentiert Messungen von Signal-to-Noise-Faktoren verschiedener, häufig in der Spektroskopie verwendeter Detektoren. Mit diesen Informationen wird es einfacher zu verstehen, worin sich verschiedene Detektoren unterscheiden, und Sie können beurteilen, welcher Detektor die optimalste Leistung für Ihre Anwendung bietet.

Bei einer Messung mit einem linearen Array-Detektor regt das auf den Detektor auftreffende Licht Elektronen an. Diese Elektronen werden über die Messzeit integriert (akkumuliert) und im Pixel gespeichert. Dann werden sie mit Hilfe eines Analog-Digital-Wandlers in eine digitale Zahl umgewandelt – oft als Counts bezeichnet. Im Folgenden wird dieser Prozess etwas detaillierter beschrieben.

Lineare Array-Detektoren, wie wir sie hier besprechen, sind integrierende Geräte. Sie akkumulieren das Signal, das während der gewählten Integrationszeit detektiert wird. Je länger die Integrationszeit, desto höher der detektierte Wert. Abbildung 1 veranschaulicht, wie ein einzelnes Pixel eine Wanne bildet, in der Elektronen gespeichert werden können. Die Elektronen müssen zuerst angeregt werden, um in die Wanne zu gelangen. Idealerweise geschieht dies durch die Absorption eines Photons. Elektronen können jedoch auch thermisch genügend Energie gewinnen (d.h. ohne Lichteinfall auf den Detektor), um in das Pixel zu gelangen; dies wird als Dunkelstrom bezeichnet.

Abbildung 1, Pixel-Well, die ihre Sättigungskapazität sowie den Photo- und Dunkelstrom anzeigt.

Im Allgemeinen hat der Messwert (m) in Counts 3 Beiträge: das Signal (s), das durch das Licht verursacht wird, der Dunkelstrom (d), wie oben beschrieben, und die Grundlinie (b).

Abbildung 2 zeigt diese Beiträge zur Messung schematisch.

Abbildung 2, Skizze der Beiträge verschiedener Quellen zum Messwert in ADC-Zählungen.

Das Signal ist der Teil des Auslesens des Detektors, der durch Licht verursacht wird, das auf den Pixel auf dem Detektor trifft. Jedes Photon, das auf den Detektor trifft, kann ein Elektron innerhalb des Pixels erzeugen. Die Effizienz, mit der dies geschieht, wird als die Quanteneffizienz (Q) bezeichnet. Sie wird oft vom Hersteller des Detektors angegeben und ist stark von der Wellenlänge abhängig. Ein guter Detektor kann eine Q von 0,9 für einen bestimmten Wellenlängenbereich haben. Der Signalpegel aufgrund von N Photonen auf dem Detektor ist

wobei α die Umwandlungseffizienz von Elektronen in Counts ist, die von den Eigenschaften der Elektronik abhängt, wie z. B. den Verstärkungseinstellungen.

Der zweite Beitrag zum Wert von m ist der Basispegel oder Offset b. Dies ist ein fester Wert, der durch Hinzufügen eines Spannungs-Offsets zum ADC eingestellt wird. Dieser Offset ist erforderlich, damit der ADC sinnvolle positive Werte liefert, und er hat in allen Pixeln ähnliche Werte. Ein stabiler Offset ist für langfristige Messreihen (viele Minuten) von hoher Bedeutung, das kurzfristige Rauschen auf dem Offset ist jedoch sehr gering.

Schließlich ist der Dunkelstrom d das Signal, das von der thermischen Anregung von Elektronen herrührt. Auch ohne Beleuchtung kann ein Signal gemessen werden, da spontan Elektronen in den Pixeln des Detektors eingefangen werden können. Dieser Effekt akkumuliert sich mit der Zeit und ist temperaturabhängig. Der Dunkelstrom wird angegeben durch

wobei α wiederum die Elektron-zu-Counts-Konversionseffizienz ist, β(Τ) der temperaturabhängige Dunkelstrom ist und t die Integrationszeit ist. Um das Dunkelsignal zu minimieren, werden Detektoren manchmal gekühlt (siehe auch unsere Technische Notiz zu gekühlten CCD-Detektoren). Eine weitere Möglichkeit, den Dunkelstrom zu reduzieren, ist die Verwendung kurzer Integrationszeiten und kleinerer Pixelgrößen.

Der gesamte Messwert ergibt sich aus

Nur das Signal s enthält brauchbare Spektralinformationen. Es ist daher wichtig, die Beiträge des Dunkelstroms und der Basislinie zu entfernen. Dies geschieht oft durch Subtrahieren eines Dunkelspektrums: ein Spektrum, das ohne Beleuchtung aufgenommen wurde. (Siehe auch unsere Technische Notiz zum Subtrahieren von Dunkelspektren)

Das Rauschen bei der Messung m sind die zufälligen Schwankungen, die im Laufe der Zeit auftreten. Es hängt vom Rauschen der einzelnen Beiträge zur Messung sowie vom Ausleserauschen n_read ab. Typischerweise gehen wir davon aus, dass Rauschquellen unabhängig und normalverteilt sind, und dann können wir sie anhand ihrer Quadrate addieren.

um das Gesamtrauschen n_tot zu erhalten.

Die erste Rauschquelle (n_phot) ist das Rauschen im photoerzeugten Signal n_phot. Damit meinen wir das fundamentale Rauschen, das eine stabile Lichtquelle aufweist: das Photon-Schrotrauschen. Für ausreichend große Signale, die aus durchschnittlich N Photonen während der Integrationszeit bestehen, kann das Schrotrauschen gut durch eine Normalverteilung mit einer Breite der Quadratwurzel von QN approximiert werden. Das gesamte Photosignalrauschen ist gegeben durch

Die zweite Rauschquelle (n_dark) stammt vom Dunkelstrom. Auch hier ist Schrotrauschen die grundlegende Grenze, in diesem Fall ist das Dunkel-Elektronen-Rauschen durch die Quadratwurzel β(T)t gegeben und somit

Das Rauschen der Baseline n_base ist schwieriger zu quantifizieren und hängt von der Ausleseelektronik ab. Im Allgemeinen ist es über kurze Zeitskalen (unter 1 Sekunde) sehr gering, aber über lange Zeitskalen kann der Drift ein erheblicher Beitrag zum Rauschen sein. Der beste Weg, um mit Drift im Offset umzugehen, ist für jedes Spektrum auch ein Dunkelspektrum aufzunehmen, um die Änderungen des Bias-Levels zu verfolgen.

Die letzte Rauschquelle ist das Ausleserauschen n_read, welches ein festes Rauschen ist, unabhängig von der Signalintensität, das beim Auslesen des Detektors unvermeidlich ist. Dieses Rauschen hängt im Allgemeinen von der Auslesegeschwindigkeit ab, wobei eine schnellere Auslesung ein höheres Rauschen verursacht. Sein Wert wird oft in Elektronen in der Detektorspezifikation der Hersteller angegeben [1], um also das Ausleserauschen in Counts umzurechnen, muss man auch mit α multiplizieren.

Das gesamte Rauschen des Systems ergibt sich aus

wobei alle Rauschquellen in Counts gemessen werden.

Unser Hauptinteresse in diesem Abschnitt ist es, das Signal-to-Noise-Verhältnis (SNR) zu kennen und zu verstehen, was dieses theoretisch bestimmt. Dazu müssen wir zuerst das Signal aus einer Messung extrahieren. Um dies zu tun, werden Dunkel- und Hellmessungen immer paarweise durchgeführt, und das Signal s wird gegeben durch s = m_light – m_dark.. Auf diese Weise kann der Beitrag von Dunkelstrom und Baseline subtrahiert werden. Rauschen kann jedoch nicht subtrahiert werden, und daher ist das Rauschen auf dem abgerufenen Signal

Die Faktoren 2 in dieser Gleichung ergeben sich aus der Tatsache, dass wir zwei Signale mit unabhängigen Rauschquellen subtrahieren. Das Signal-Rausch-Verhältnis ist

Als Nächstes betrachten wir 4 Situationen, in denen jede der Rauschquellen die dominante Rauschquelle ist. Für einige Detektoren und unter bestimmten Umständen können dies eher hypothetische Umstände sein, aber es ist dennoch lehrreich, diese Situationen zu betrachten.

Betrachten wir zunächst eine Situation, in der das Signalrauschen dominant ist. Das SNR wird dann zu

Diese Situation ist anwendbar, wenn das Signal viel größer als der Dunkelstrom ist. Dies ist die Situation, in der die höchsten SNR-Werte gefunden werden. Beachten Sie, dass er mit der Quadratwurzel der Anzahl der Photonen ansteigt.

Wenn das Ausleserauschen dominant ist, wird das SNR zu

Dies kann der Fall sein, wenn das Signal sehr schwach und der Dunkelstrom vernachlässigbar ist. Zum Beispiel, wenn die Integrationszeit sehr kurz ist oder Sie einen tiefgekühlten Detektor verwenden. Beachten Sie, dass in diesem Fall das Signal-to-Noise linear mit der Anzahl der Photonen ansteigt.

Wenn das Dunkelstromrauschen dominant ist, wird das SNR zu

Bei schwachen Signalen und ungekühlten Detektoren kann das Dunkelstromrauschen das SNR begrenzen.

Schließlich, wenn das Bias-Rauschen dominiert:

Dies ist eigentlich ein unwahrscheinlicher Fall. Er tritt nur auf, wenn die Vorspannung aufgrund einer elektronischen Fehlfunktion sehr verrauscht ist oder wenn Sie systematisch Dunkelreferenzmessungen zu völlig anderen Zeiten als die Lichtmessung durchführen. Die Vorspannung führt eher zu Problemen aufgrund einer langfristigen Drift (siehe auch unsere Technische Notiz zur Dunkelspektrumsubtraktion).

Abbildung 3 zeigt ein kleines Beispiel für das SNR eines Detektors, die theoretische Kurve eines Detektors mit nur Ausleserauschen und Schrotrauschen.

Abbildung 3, SNR versus Signal eines typischen Detektors, dargestellt in Schwarz. Die beiden gestrichelten Kurven geben das limitierende Verhalten an. Bei hohen Zählraten die Shot-Noise-Grenze (α=0,9) und bei niedrigen Zählraten die Read-Noise-Grenze (n_read=30 Zählungen)

Es ist aufschlussreich, das SNR  über dem Signalpegel in Zählungen auf einer doppelt logarithmischen Skala aufzutragen, da dies deutlich die beiden Grenzfälle zeigt – die Schrotrauschen-Grenze und die Ausleserauschen-Grenze. Die dargestellte Beziehung ist

Wobei das Schrotrauschen als Funktion des Signals beschrieben wird. Somit wird dies im Schrotrauschen-begrenzten Fall zu

Welches eine Steigung von ½ auf einer doppeltlogarithmischen Skala hat, während der Read-Noise-begrenzte Bereich eine Steigung von eins hat:

In diesem Abschnitt stellen wir Messungen des SNR von vier häufig verwendeten Detektoren vor. Dies sind der Sony ILX511B und die Hamamatsu S11156, S11639 und S10420. Tabelle 1 fasst einige der relevanten technischen Spezifikationen der getesteten Detektoren und einige der Testergebnisse zusammen.

Tabelle 1, Zusammenfassung der technischen Spezifikationen der getesteten Detektoren

Um das SNR zu messen, werden 600 Spektren mit eingeschaltetem Licht und 600 mit ausgeschaltetem Licht mit 2 ms Integrationszeit gemessen. Die Verstärkungseinstellungen jedes Detektors wurden für die beste SNR-Leistung optimiert (siehe Anhang 1 für Details). Die Spektren wurden paarweise subtrahiert, um das Signal zu erhalten, und die Standardabweichungen dieser basislinienkorrigierten Spektren wurden verwendet, um das Rauschen zu erhalten. Es wurde darauf geachtet, keine Messungen unmittelbar nach dem Einschalten des Spektrometers durchzuführen, um Drifteffekte zu vermeiden. Die SNR-Kurven für die vier Detektoren sind in Abbildung 4 dargestellt. Alle 4 weisen das gleiche charakteristische Verhalten auf, wobei Bereiche mit Read-Noise-Dominanz und Signal-Dominanz deutlich sichtbar sind.

Abbildung 4, SNR versus Signal für 4 häufig verwendete Detektoren

Die Messungen wurden mit typischen Detektoren durchgeführt und die Ergebnisse können als repräsentativ angesehen werden. Es ist jedoch Vorsicht geboten, da Detektoren von Einheit zu Einheit unterschiedliche Ausleserauschen aufweisen können. (Siehe die technischen Spezifikationen der Hersteller [1]). Wie man sieht, wird das beste SNR für den S10420 Detektor gefunden, gefolgt vom S11156 und dem S11639.

Es ist interessant, Theorie und Experiment zu vergleichen. Um dies zu tun, wird zu jedem der in Abbildung 4 dargestellten Ergebnisse die theoretische Vorhersage zum SNR gefittet.

Wir vernachlässigen daher die Rauschbeiträge des Basispegels und des Dunkelstroms, da diese sehr gering sind, insbesondere bei der kurzen verwendeten Integrationszeit von 2 ms. Abbildung 5 zeigt das Ergebnis der Anpassung für den S11156 Detektor. Offensichtlich liefert die Theorie eine ausgezeichnete Beschreibung. Die extrahierten Parameter sind das Ausleserauschen, das sich als 21 Zählungen (ungefähr 9 Elektronen) herausstellt, und die Zählungen pro Elektron α=0,41.

Abbildung 5: SNR des Hamamatsu S11156 mit angepasster theoretischer Beziehung.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir eine Messung des SNR von 4 gängigen Detektoren für die Spektroskopie durchgeführt haben. Ihr Verhalten wird gut durch eine einfache Theorie beschrieben. Die beiden wichtigsten Faktoren bei kurzer Integrationszeit, nämlich das Ausleserauschen und das Schrotrauschen, wurden quantifiziert.

Die Ergebnisse, insbesondere die in Tabelle 1 zusammengefassten, können verwendet werden, um den Detektor für Ihre spektroskopische Anwendung auszuwählen. Natürlich sind diese SNR-Werte nur ein Teil dieses Prozesses, da Kosten und Quanteneffizienz wichtige zusätzliche Faktoren sind. Darüber hinaus sollte beachtet werden, dass der Durchsatz von Spektrometern, die mit Detektoren mit höheren Pixelzahlen (wie dem S11156) ausgestattet sind, im Allgemeinen höher ist. Ein höherer Durchsatz kann wiederum bedeuten, dass kürzere Integrationszeiten verwendet werden könnten und dass mehrere Messungen gemittelt werden können, um das SNR zu verbessern.

[1] Die Hamamatsu-Spezifikationsblätter können von der Hamamatsu-Website heruntergeladen werden

Die für die Tests in diesem Dokument verwendeten Detektoren wurden mit einer Elektronik ausgelesen, die es ermöglichte, die Verstärkung und die Offset-Spannung vor dem ADC einzustellen. Auch der ADC-Bereich konnte auf 2 oder 4 Volt eingestellt werden. Für jeden Detektor wurden die Einstellungen optimiert, um das beste SNR zu erhalten und auch ein lineares Verhalten mit weniger als 5 % Abweichung von der linearen Steigung zu erzielen. Die folgende Tabelle gibt die verwendeten Verstärkungswerte an.