Berechnung der Quanteneffizienz aus A/W

Die Empfindlichkeit verschiedener Detektoren wird in Datenblättern nicht immer gleich angegeben. Einige verwenden die Empfindlichkeit in A/W, andere geben möglicherweise eine Empfindlichkeit von V/(lx s) an, und schließlich geben einige sie als Quanteneffizienz an. Dies erschwert direkte Vergleiche und die Suche nach dem am besten geeigneten Detektor. In dieser technischen Notiz geben wir Richtlinien für die Umrechnung zwischen den verschiedenen Arten der Angabe der Empfindlichkeit.

Die Quanteneffizienz ist vielleicht am einfachsten zu erklären. Licht kommt in Form von Photonen. Die Quanteneffizienz besagt, dass für jedes einfallende Photon eine Wahrscheinlichkeit von X % besteht, dass das Photon ein Elektron erzeugt, das vom Detektor gemessen wird. Wenn ein Detektor eine Quanteneffizienz von 60 % hat und 100 Photonen auf seine Oberfläche treffen, zählt der Detektor im Durchschnitt 60 Elektronen. Die restlichen 40 gehen verloren.

Die genaue Quanteneffizienz ist typischerweise für verschiedene Wellenlängen unterschiedlich. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für einen typischen Silizium-CCD-Detektor, S11156-2048-02:

Quelle: www.hamamatsu.com

Um zu bestimmen, wie schnell ein Detektor sein volles Ausgangssignal erreicht, muss man die Sättigungskapazität betrachten. Für einige Detektoren beträgt dieser Wert z. B. 200ke-. Wenn 100 Elektronen pro Millisekunde auf den Detektor treffen und durchschnittlich 40 davon verloren gehen, gewinnt der Detektor 60 Elektronen pro Millisekunde. In diesem Fall würde es 3300 ms oder 3,3 s dauern, bis die volle Detektorsättigung erreicht ist, oder was normalerweise als eine Ausgabe von 65535 Zählern (16 Bit) angezeigt wird.

Eine andere gängige Methode, die Empfindlichkeit anzugeben, ist in X Ampere Photostrom, die aus Y Watt einfallendem Licht resultieren. Es kann etwas irreführend sein, eine Kurve der Photoempfindlichkeit zu betrachten, da man leicht den Eindruck gewinnen kann, dass dieser Detektor im UV-Bereich viel schlechter ist als die für die Quanteneffizienz dargestellte Kurve. Man muss jedoch die Photoempfindlichkeit in die Quanteneffizienz umrechnen, um einen fairen Vergleich zu erhalten.

Hier wird die Lichtempfindlichkeit von S11639-01, einem CMOS-Detektor gezeigt, der häufig in ähnlichen Anwendungen wie der zuvor gezeigte CCD-Detektor verwendet wird. Es wäre vorzuziehen, diese beiden direkt vergleichen zu können, was jedoch aufgrund der unterschiedlichen Achseneinheiten nicht möglich ist.

Quelle: www.hamamatsu.com

Zur Berechnung der QE sind einige grundlegende physikalische Beziehungen erforderlich:

1. Strom in Ampere ist eigentlich nur eine bestimmte Anzahl von Ladungsträgern (Elektronen) pro Sekunde.
2. Lichtenergie in Watt entspricht einer bestimmten Anzahl von Photonen pro Sekunde, aber die Anzahl der Photonen variiert je nachdem, wie viel Energie jedes Photon trägt.
3. Die Quanteneffizienz ist die erwartete Photosensitivität (aus dem Datenblatt), dividiert durch die maximal mögliche Photosensitivität, wenn jedes einfallende Photon ein Elektron erzeugt.

Ausgehend vom Idealfall ist es notwendig, die Anzahl der Photonen pro Watt für eine bestimmte Wellenlänge zu berechnen. Zum Vergleich können wir 400 nm und 600 nm verwenden. Die Photon Energie wird durch die Planck-Konstante, h, die Lichtgeschwindigkeit, c, und die Wellenlänge, λ, gegeben:

Jedes 1 W an zugeführter Energie besteht aus einer N Anzahl von Photonen pro Sekunde, die im Idealfall in die gleiche N Anzahl von Elektronen pro Sekunde umgewandelt wird:

Um fortzufahren, ist es notwendig, die Anzahl der Photonen pro Zeit (die gleich der Anzahl der Elektronen pro Zeit ist) in einen Strom, I, in Ampere umzuwandeln. Dies entspricht einer Quanteneffizienz von 100 %. N/t war die Anzahl der Elektronen pro Zeiteinheit. Um dies in einen Strom umzurechnen, multiplizieren Sie mit der Elektronenladung, gemessen in Coulomb:

Somit ist unter idealen Bedingungen, in denen die Quanteneffizienz 100 % beträgt, der Strom pro Watt wie folgt:

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass die Empfindlichkeit bei 400 nm 0,23 A/W und bei 600 nm 0,38 A/W beträgt. Durch Dividieren des Wertes aus dem Diagramm durch den zuvor berechneten Idealwert erhalten wir ein Verhältnis. Dieses Verhältnis entspricht der Quantum Efficiency:

Nachdem die Gleichungen aufgestellt sind, ist es möglich, einen direkten Vergleich der Quanteneffizienz des Back-thinned CCD Detektors und des S11639-01 CMOS Detektors anzustellen. Aus der Darstellung geht hervor, dass die Lichtempfindlichkeit in A/W (blaue Linie) den Detektor bei allen Wellenlängen dem CCD Detektor (grüne Linie) weit unterlegen erscheinen lässt – auch wenn diese Zahlen nicht direkt vergleichbar sind.

Bei der Umrechnung der Photosensitivität in Quanteneffizienz (rote Linie) scheint der CMOS jedoch dem CCD im Wesentlichen ähnlich zu sein, wenn auch mit einer zusätzlichen Ripple-Modulation. Dies unterstreicht, wie wichtig es ist, Äpfel mit Äpfeln zu vergleichen.

Die Umrechnung von und in die in V/(lx s) ausgedrückte Empfindlichkeit ist nicht trivial. Der Grund dafür ist, dass Lux, Lumen pro m², eine Einheit ist, die mit der Photoantwort des menschlichen Auges moduliert wird. Dies wird als photopische Lichtausbeute ausgedrückt, d. h. die Empfindlichkeit der Zapfen:

Quelle: https://spie.org/publications/fg11_p09_luminous_efficacy?SSO=1

Das große Problem ist jedoch, dass diese Kurve normalerweise nicht mit der der Detektor-Quanteneffizienz übereinstimmt. Die Lichtausbeute ist sowohl bei 400 nm als auch bei 750 nm effektiv 0, die Quanteneffizienz für S11639-01 beträgt jedoch bei beiden Wellenlängen etwa 72 %, obwohl eine Empfindlichkeit in V/(lx s) angegeben ist. Folglich kann man der in V/(lx s) angegebenen Empfindlichkeit nur bei der einzelnen Wellenlänge vertrauen, für die sie angegeben wurde.