Diese Notiz beschreibt, wie ein bestehender Spektrometer Wellenlängenbereich skaliert werden kann, indem die Rillendichte des Transmissionsgitters geändert wird, ohne dass andere Aspekte des Designs geändert werden müssen. Der Ausgangspunkt ist ein bekanntes Spektrometer mit einem Transmissionsgitter mit der Rillendichte G0, der Detektorbreite LD und dem Wellenlängenbereich λmax,0 – λmin,0.
Die Brennweite dieses Spektrometers ist gegeben durch:
| LF= | LDcos (β) |
| G0 (λmax,0 – λmin,0) |
wobei β der Beugungswinkel der zentralen Wellenlänge ist. Das Verhältnis zwischen maximaler Wellenlänge und minimaler Wellenlänge für ein gegebenes, auf einem Transmissionsgitter basierenden Spektrometer ist immer eine Konstante, K:
| λmax,0 | =K | |
| λmin,0 |
Da wir dieselbe Spektrometerplattform betrachten, sind die Detektorbreite LD, der Beugungswinkel β und die Brennweite LF Konstanten, die sich nicht ändern können, wenn wir das Gitter gegen eines mit einer anderen Nutendichte austauschen. Dies bedeutet, dass die neue Gitterfurchendichte G1 und die Startwellenlänge λmin,1 mit der alten Furchendichte G0 und der alten Startwellenlänge λmin,0 wie folgt zusammenhängen:
| G1= | λmin,0 | G0 |
| λmin,1 |
Die maximale Wellenlänge kann weiterhin gefunden werden als:
| λmax,1 = K λmin,1 |
Beispiel
Wir betrachten die FREEDOM HR-UV-Plattform, die 190 – 437 nm mit einem 2420 l/mm Transmissionsgitter abdeckt. Wenn wir das Transmissionsgitter so ändern wollen, dass die Startwellenlänge 250 nm beträgt, können wir sofort berechnen, dass wir ein Transmissionsgitter mit einer Rillendichte von 1839 l/mm benötigen und der neue Wellenlängenbereich dieses Spektrometers 250 – 575 nm beträgt.