Ein Gitter mit hoher Nutendichte weist eine hohe Dispersion auf. Dies bedeutet, dass die Winkelspreizung der Wellenlängen vom Gitter groß ist. Es kann aus zwei Hauptgründen wünschenswert sein, ein Gitter mit hoher Nutendichte zu wählen:

  • Um eine kompakte Bauweise (für eine große Wellenlängenbereich )
  • Um eine hohe Auflösung zu erhalten (für eine schmale Wellenlängenbereich )

Es gibt jedoch eine physikalische Grenze, wie hoch die Gitterfurchendichte sein kann. In diesem Beitrag leiten wir eine einfache Formel zur Berechnung der maximalen Furchendichte GMAX für ein Gitter ab, das einen bestimmten Wellenlängenbereich λMIN bis λMAX abdecken soll.

Die obige Abbildung definiert die verschiedenen Parameter und zeigt auch, dass, wenn die Nutendichte GMAX erreicht, die größte Wellenlänge bei 90 Grad gebeugt wird, was bedeutet, dass die Ordnung verschwindet.

Der Ausgangspunkt ist das Gitter, wie es in den

Gλ = sin(α) + sin(β) Gl. 1

Zunächst vereinfachen wir die Dinge, indem wir davon ausgehen, dass das Gitter in Littrow-Anordnung bei der zentralen Wellenlänge λC = 0.5*(λMAX + λMIN) verwendet wird. Dies bedeutet, dass der Beugungswinkel β (λC) gleich dem Einfallswinkel a bei dieser spezifischen Wellenlänge ist, was bedeutet:

GλC = 2sin(α) Gl. 2

Die andere Bedingung ist, dass der Beugungswinkel β bei λMAX 90 Grad beträgt:

GλMAX = sin(α) + 1 Gl. 3

Durch die Kombination von Gl. 2 und Gl. 3 erhalten wir schließlich die folgende einfache und nützliche Formel für die maximale Nutendichte:

GMAX = 1 = 4 λMAX – ½λC 3λMAX – λMIN Gl. 4

In der Realität muss die Nutendichte niedriger als GMAX gewählt werden – typischerweise bei 70 – 80 % von GMAX.

[callout font_size=”12,5px” width=”500″ style=”royalblue”] Betrachten wir als Beispiel ein Gitter für den Wellenlängenbereich von 800 -1100 nm. Aus Gl. 4 können wir schnell berechnen, dass die maximale Furchendichte 1600 Linien pro mm beträgt. Dies bedeutet, dass ein praktisches Gitter für diesen Bereich nicht mehr als etwa 1500 Linien pro mm haben sollte.[/callout]